Electromagetism theory

Course goals

1. Na afloop van de cursus kun je elementaire vector-algebra toepassen (inproducten, uitproducten), differentiaal calculus uitvoeren met de gradient, divergentie, rotatie en hun combinaties, de integraalstellingen van Gauss, Stokes, en Green toepassen in cartesische, cylindrische, en spherische coordinaten. Je weet wat wat een Dirac-delta functie is en kunt hiermee werken.
2. Na afloop van de cursus ken je de wet van Coulomb voor de electrische kracht tussen puntladingen, het superpositie beginsel, de begrippen electrische lading (en de eenheid hiervan), electrische veld (E-veld), electrische potentiaal, en hun onderlinge relaties (wet van Gauss, divergentie, rotatie, gradient) voor statische ladingsverdelingen (zowel puntladingen als lijn-, oppervlakte-, of volume-ladingen). Je kunt electrische veldlijnen schetsen en het E-veld en de de electrische energie berekenen voor eenvoudige ladingsverdelingen. Bovendien ken je eigenschappen van (perfecte) geleiders en het begrip capaciteit.
3. Na afloop van de cursus ken je een aantal uniciteitseigenschappen van de Poisson en Laplace vergelijking en kun je deze gebruiken om de potentiaal van een statische ladingsverdeling te bepalen m.b.v. spiegelladingen en scheiding van variabelen (in cartesische en spherische coordinaten). Je kent dan tevens het begrip multipool en kunt de monopool en het dipool-moment uitrekenen van eenvoudige ladingsverdelingen.
4. Na afloop van de cursus ken je de begrippen polarisatie, dielectrisch materiaal, geïnduceerde en permanente dipool. Je kent de relatie tussen polarisatie en gebonden ladingen en tevens de begrippen “electrische verplaatsing” (D-veld), diëlectrische constante, hun onderlinge relatie, en de relatie met het E-veld.
5. Na afloop van de cursus ken je de Lorentz kracht op een bewegende lading in een magneet veld (B-veld). Je kunt tevens met de wet van Biot-Savart (of de wet van Ampère) het B-veld uitrekenen veroorzaakt door een aantal eenvoudige stationaire stroomverdelingen zoals een rechte draad of een spoel. Tevens ken je de begrippen vector-potentiaal, het magnetisch dipoolmoment van een stroomkring, en de overeenkomsten en verschillen tussen electrische en magnetische dipolen. Indien de tijd dit toestaat bespreken we kort de (atomaire) oorsprong en een aantal eigenschappen van magnetisme in diamagnetische, paramagnetische, en ferromagnetische materialen.
6. Na afloop van de cursus ken je de wet van Ohm, de microscopische oorzaak van weerstand, en het gedissipeerde vermogen van een stroom door een weerstand. Je kent de begrippen electromotive force (emf), magnetische flux, hun onderlinge relatie (de wet van Faraday), de wet van Lenz, en het begrip (zelf-)inductie. Je kunt de wet van Kirchhoff toepassen op enkele eenvoudige stroomkringen met weerstanden, capaciteiten, en zelfinducties in serie/parallel, indien de tijd dit toestaat ook met wisselspanningsbronnen.
7. Na afloop van het college begrijp je hoe alle bovenstaande electromagnetische verschijnselen en wetten compact geschreven kunnen worden in termen van de Maxwellvergelijkingen.    

Content

In dit vak behandelen we grosso modo de eerste zeven hoofdstukken van het boek Introduction to electrodynamics van Griffiths (viede editie), waarin de onderwerpen electriciteit en magnetisme behandeld worden. We beginnen bij de (empirische) wet van Coulomb voor de electrostatische kracht tussen geladen deeltjes, waaruit tesamen met het (empirische) superpositie principe het begrip electrisch veld (E-veld) volgt. We behandelen veldlijnen, de potentiaal, electrische energie, en zullen zien dat de divergentie en de rotatie van het E-veld mooie en handige eigenschappen hebben.  We bekijken ladingen, E-velden, en potentialen in vacuum, maar ook in materialen zoals geleiders en isolatoren (diëlectrica), waarin capaciteit, polarisatie, en dipolen een belangrijke rol spelen.  Vervolgens bestuderen we magnetostatica waarin stationaire electrische stromen een centrale rol spelen: deze bewegende ladingen genereren niet alleen een magneetveld (B-veld), maar andere bewegende ladingen ondervinden ook een (Lorentz) kracht in dit B-veld waardoor hun banen worden afgebogen. We zullen zien hoe de (empirische) wet van Biot-Savart het B-veld door toedoen van eens stroom beschrijft, en wederom zien we dat de divergentie (magnetische monopolen bestaan niet) en de rotatie (wet van Ampère) mooie interpretaties hebben en/of handig zijn. In het laatste deel van de cursus beschouwen we naast de wet van Ohm ook tijdsfhankelijke stromen, die niet alleen tijdsafhankelijke magneetvelden genereren maar ook spanningsverschillen (inductie) in zowel andere stroomkringen als de eigen stroomkring (wet van Faraday, wet van Lenz). Aan het eind van het college worden electriciteit en magnetisme geünificeerd als elektromagnetisme in de beroemde wetten van Maxwell, die (samen met de quantummechanica) de basis en inspiratie vormen voor de twintigste-eeuwse unificatie van electromagnetisme met de zwakke en sterke kernkracht in het standaard model.