Mathematical techniques 2

Course goals

1. kan basisberekeningen met matrices en vectoren uitvoeren, zoals matrix-vectorproduct, transponeren, inverse, determinant, en Gausseliminatie;
2. Kan van laagdimensionale matrices de eigenwaarden en eigenvectoren uitrekenen en, indien mogelijk, zulke matrices diagonaliseren;
3. kan een ruimtekromme zoals bijv. de doorsnede van twee ruimtelijke gekromde oppervlakken parametriseren;
4. kan vectorwaardige functies van een scalaire variabele differentiëren (incl. in- en uitproducten van tijdafhankelijke vectoren);
5. kan van zulke functies een padintegraal (bijv. booglengte) opstellen en uitrekenen;
6. kan een eenvoudige functie R2 → R grafisch voorstellen met contourlijnen;
7. kan functies Rn → R partieel differentiëren;
8. weet onder welke voorwaarden gemengde partiële afgeleiden aan elkaar gelijk zijn;
9. kan richtingsafgeleide, gradiënt en totale afgeleide van een functie uitrekenen;
10. kan de hogerdimensionale varianten van de kettingregel hanteren;
11. kan afgeleiden gebruiken om raakvlakken en normaalvectoren te bepalen;
12. kan van functies Rn → Rm de Jacobimatrix en (indien n = m) de Jacobiaan berekenen;
13. kan een scalairwaardige functie van een (2- of 3d) vectorvariabele integreren overeen gebied;
14. beheerst, in R3, rechthoeks-, bol- en cylinder coördinaten en kan de hierboven opgesomde technieken naar believen uitvoeren in en/of transformeren naar elk van deze systemen;
15. herkent een partiële differentiaalvergelijking en in het bijzonder de Laplace- engolfvergelijking;
16. kan de begrippen vectorveld, veldlijn, (vector)potentiaal, conservatief en flux hanteren;
17. kan gradiënt interpreteren als een vectorveld;
18. kan werken met de operatoren grad, div, curl en heeft enige intuïtieve notie vanhun betekenis;
19. kan pad-, oppervlakte- volume- en fluxintegralen in vectorvelden berekenen;
20. kan bij dergelijke integralen gebruik maken van de stellingen van Gauss, Green enStokes.

1. is in staat om daartoe ontworpen problemen over bovenstaande onderwerpen zonder electronische hulpmiddelen of naslagwerken op te lossen;
2. kan de geleerde technieken met enige sturing toepassen in nieuwe contexten;
3. is in staat zijn/haar uitwerking begrijpelijk, netjes en in correcte notaties op te schrijven, zodanig dat de redenering die leidde tot de oplossing goed te volgen is (een verzameling formules zonder begeleidende tekst voldoet hier niet aan);
4. geeft blijk van een kritische houding ten aanzien van eigen wiskundig werk; begrijpt dat het slaafs navolgen van leerdoelen geen vervanging kan zijn van academische leergierigheid.

Content