Introduction to analysis in several variables

Course goals

Content

Het vak is een eerste kennismaking met de theorie van differentieerbare functies van meer variabelen. Het vak is verplicht voor alle wiskundestudenten en geeft essentiële voorkennis voor veel van de latere cursussen.

In dit vak behandelen we:

• partiële afgeleiden, richtingsafgeleiden en de totale afgeleide
• de meerdimensionale kettingregel
• de formule van Taylor in meer variabelen
• de meerdimensionale inverse functiestelling
• subvariëteiten van R^n, de impliciete functiestelling
• de methode van Lagrange-multiplicatoren
• integralen met een parameter
• lijnintegralen van covectorvelden; exacte en gesloten covectorvelden

Leerdoelen:
Na succesvolle afronding van het blok is de student in staat om:

• aan te tonen dat een gegeven functie van meer variabelen continu, k maal continu differentieerbaar, of glad is
• de kritieke punten van functies van meer variabelen te bepalen en vast te stellen of deze lokale maxima, minima of geen van beide zijn.
• extremen onder randvoorwaarden te beapelen met behulp van de methode van Lagrange-multiplicatoren
• met behulp van de inverse functiestelling open deelverzamelingen van de Euclidische ruimte te beschrijven met andere (differentieerbare) coördinaten dan de standaard Euclidische
• aan te tonen dat een deelverzameling van ℝⁿ een subvariëteit is
• lijnintegralen te berekenen en te bepalen of een covectorveld exact of gesloten is

Onderwijsvormen:
Er zijn twee maal twee uur hoorcollege en twee maal twee uur werkcollege per week.

Toetsing:
Er zijn 3 à 4 minitoetsen tijdens de cursus, die tijdens de werkcolleges plaatsvinden. De cijfers voor deze minitoetsen bepalen 20% van het eindcijfer. Het cijfer voor het eindtentamen bepaalt de overige 80%. Indien het hierboven beschreven gewogen gemiddelde lager is dan het cijfer voor het eindtentamen, dan bepaalt het cijfer voor het eindtentamen 100% van het eindcijfer.

De toetsingsregeling kan nog aangepast worden, ivm AI. 

Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die aan de inspanningsverplichting hebben voldaan (deelname aan twee of meer minitoetsen of deelname aan het eindtentamen) hebben recht op deelname aan de herkansing.

Het hertentamen telt voor 80% en de minitoetsen voor 20% van het eindcijfer. Indien het hierboven beschreven gewogen gemiddelde lager is dan het cijfer voor het hertentamen dan bepaalt het cijfer voor het hertentamen het eindcijfer voor 100%.

De inspanningsverplichting en herkansingsregeling kan nog aangepast worden, ivm AI. 

Taal van het vak:
Het vak wordt in het Engels gegeven. Het dictaat is eveneens in het Engels.