Numerical analysis

Course goals

Zie onder vakinhoud.

Content

Computers worden alom gebruikt in de wetenschap en het bedrijfsleven voor bijvoorbeeld weersvoorspellingen, het ontwerpen van vliegtuigen, het verwerken van metingen of het bestuderen van het klimaat. De modellen die aan deze berekeningen ten grondslag liggen zijn veelal gebaseerd op differentiaalvergelijkingen, stelsels vergelijkingen of integralen. Voor hele eenvoudige modellen kunnen we deze met de hand exact oplossen, maar voor meer ingewikkelde modellen is dit niet meer mogelijk. Hoe kunnen we de gezochte oplossingen met de computer benaderen? En hoe weten we zeker dat het antwoord betrouwbaar is; we kunnen het immers niet met het exacte antwoord vergelijken.

In deze cursus leren we technieken voor het numeriek benaderen van oplossingen van o.a. stelsels vergelijkingen en integralen. Ook leren we hoe zulke benaderingsmethoden kunnen analyseren om zo de fout te karakteriseren en iets te zeggen over de betrouwbaarheid en de stabiliteit van een gekozen methode. Het vak bestaat uit een theoretisch deel en een computerpracticum waar we met Python aan de slag gaan om de geleerde methoden in de praktijk te brengen.
 
Het vak Numerieke Wiskunde is een gebonden keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak is voorkennis voor alle studenten die in de toegepaste wiskunderichting verder willen. 

Leerdoelen:
De volgende onderwerpen komen aan bod in deze cursus:

• afrondfouten en zwevendekommagetallen,
• numeriek interpoleren, differentiëren en integreren,
• het numeriek oplossen van (stelsels) (niet-) lineare vergelijkingen,
• het numeriek oplossen van gewone differentiaalvergelijkingen,
• analyseren van fouten, benaderingsfouten, evaluatiefouten en stabiliteit,
• gebruik van Python om eenvoudige berekeningen te doen en grafieken te maken.

Na afronding van de cursus is de student vertrouwd met de volgende basisbegrippen uit de numerieke analyse:

• zwevendekommagetallen, afrondfout, conditiegetal, benaderingsfout, efficiëntie, stabiliteit, foutvoortplanting en convergentie,
• interpolatie mbv Lagrange en Newton polynomen,
• vastepuntiteratie, Newton's methode, Gauss-eliminatie, LU decompositie, Richardson iteratie,
• voorwaartse en terugwaartse Eulermethode voor beginwaardeproblemen.

Daarnaast wordt aandacht besteed aan het implementeren van eenvoudige numerieke methoden in Python, het doen van numerieke experimenten en het presenteren van numerieke resultaten met behulp van grafieken en tabellen (gebruik van NumPy en MatPlotlib).

Onderwijsvormen:
Er zijn twee maal twee uur hoorcollege en twee maal twee uur werkcollege per week.

Toetsing:

• Inleveropdrachten [25%]
• Eindverslag (groepsproject) waarin zowel theoretische als praktische aspecten van een algoritme worden uitgewerkt [25%]
• Tentamen [50%]

Om het vak te halen moet je minimaal een 5 voor ieder onderdeel hebben en gemiddeld een voldoende. 

Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: minimaal een 5 voor de wekelijkse programmeeropdrachten en eindverslag.
 
Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.