Stochastic processes

Course goals

Zie onder vakinhoud.

Content

Het vak Stochastische processen is een van de modelleringsvakken waar wiskundestudenten tenminste een van moeten kiezen. Het vak is aan te raden voor studenten die na de bachelor verder willen in kansrekening, statistiek en econometrie, maar ook voor alle studenten die geïnteresseerd zijn in toegepaste wiskunde en analyse. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.
 
Leerdoelen: 
Na succesvolle afronding van het blok kent de student:

• De basisbegrippen van meetbaarheid en de rigoreuze definitie van een toevalsvariabele.
• De betekenis van conditionele verwachtingen van toevalsvariabelen en de belangrijkste eigenschappen die hen karakteriseren.
• Stochastische processen zowel in discrete als continue tijd, gefundeerd in een goed begrip van conditionele verwachtingen.
• Markov processen in discrete tijd, definitie en belangrijkste aspecten van hun theorie (Chapman-Kolmogorov vergelijkingen, classificatie van toestanden, invariante maten), inclusief de belangrijkste bewijzen en praktische voorbeelden.
• Poisson processen en geboorte processen, met de verschillende equivalente definities gebaseerd op eigenschappen van exponentiele verdelingen en order statistics.

De student is in staat om in eenvoudige gevallen:

• Conditionele verwachtingen te gebruiken voor berekeningen en theoretische studies.
• De belangrijkste processen in stochastisch modelleren te herkennen en ermee te werken.
• De Markov eigenschap te herkennen en te gebruiken, zowel voor processen in discrete als voor continue tijd.
• Het limiet gedrag en de limiet verdelingen van Markov processen uit te rekenen.
• Met Poisson processen te werken, en conditionele verwachtingen uitrekenen mbt. zulke processen.

Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week een werkcollege van twee uur.
 
Toetsing:
Het cijfer wordt bepaald door 4 sets van inleveropgaven (20%), een midterm (30%) en een tentamen (50%). Voor het hertentamen tellen de inleveropgaven niet mee en het eindcijfer wordt het hertentamen cijfer.

Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: 

• Alle vier de huiswerkopgaven moeten zijn ingeleverd.  
• Aanwezigheid op het eindtentamen. Alleen met een volwaardige reden kan hiervan worden afgeweken. 

Taal van het vak:
Engels